Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是    ．

Answer

根据折叠的性质得到∠CBD=∠EBD，而∠CBD=∠BDE，则∠EBD=∠EDB，得BE=ED，然后设DE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【解析】
∵将该矩形沿对角线BD折叠，
∴∠CBD=∠EBD，
而∠CBD=∠BDE，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，
∵AB=6，BC=8
设DE=x，则AE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即62+（8-x）2=x2，
解得x=，
∴阴影部分的面积=•BA•ED=×6×=．
故答案为：．