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九(1)班的数学课外小组,对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量....

九(1)班的数学课外小组,对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量.他们采取了以下方案:如图,站在湖心亭的A处测得南岸的-尊石雕C在其东南方向,再向正北方向前进10米到达B处,又测得石雕C在其南偏东30°方向.你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗?若可以,请计算此距离是多少米?(结果保留到小数点后一位)

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构建Rt△ADC和Rt△BDC,利用公共边CD,建立BD、AD和已知量AD的关系,解方程求解. 【解析】 此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离. 过点A作南岸所在直线的垂线,垂足是点D. 在Rt△ADC中, ∵∠ADC=90°,∠DAC=45°, ∴DC=AD. 在Rt△BDC中, ∵∠BDC=90°,∠DBC=30°, ∴BD=CD, ∴BD=AD. 由题意得:∵BD-AD=AB, ∴AD-AD=10, 解得AD=13.7. 答:该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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