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某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩.已知A、B两种生姜的年产量分别为2 ...

某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩.已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.
(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克,求A、B两种生姜各种多少亩?
(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A、B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?
(1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩,根据:A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量,列方程求解; (2)设A种生姜x亩,根据A种生姜的亩数不少于B种的一半,列不等式求x的取值范围,再根据(1)的等量关系列出函数关系式,在x的取值范围内求总产量的最大值. 【解析】 (1)设该基地种植A种生姜x亩,那么种植B种生姜(30-x)亩, 根据题意,2 000x+2 500(30-x)=68 000, 解得x=14. ∴30-x=16. 答:种植A种生姜14亩,那么种植B种生姜16亩. (2)由题意得,x≥(30-x), 解得x≥10…(5分) 设全部收购该基地生姜的年总收入为y元,则 y=8×2 000x+7×2 500(30-x) =-1 500x+525 000…(7分) ∵y随x的增大而减小,当x=10时,y有最大值 此时,30-x=20,y的最大值为510 000元.…(8分) 答:种植A种生姜10亩,那么种植B种生姜20亩,全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.…(9分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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