Question

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？
（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）

Answer

（1）已知AB=26，∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米；
（2）作FM⊥AD，M为垂足，连FA，则FG=BE利用tan50°求出AG的长17.12m，利用cos68°求出AE长，让AG减AE即可．
【解析】
（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD=
∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米． …（4分）

（2）过点F作FM⊥AD于点M，连接AF
∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，
∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．
在Rt△ABE中，
∴cos∠BAE=
∴AE=AB•cos∠BAE=26×cos 68°≈9.62米．
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m …（6分）
在Rt△AFM中，
∴tan∠FAM==≈1.17m
∴∠FAM≈49°30′＜50°
∴这样改造能确保安全． …（8分）