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某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长为26米,坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米);
(2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC向左移11米到F点处,问这样改造能确保安全吗?
(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,sin58°12′≈0.85,tan49°30′≈1.17)

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(1)已知AB=26,∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米; (2)作FM⊥AD,M为垂足,连FA,则FG=BE利用tan50°求出AG的长17.12m,利用cos68°求出AE长,让AG减AE即可. 【解析】 (1)在Rt△ABE中,AB=26,∠BAD=68° ∴sin∠BAD= ∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米. …(4分) (2)过点F作FM⊥AD于点M,连接AF ∵BE⊥AD,BC∥AD,BF=11, ∴FM=BE=24.2,EM=BF=11. 在Rt△ABE中, ∴cos∠BAE= ∴AE=AB•cos∠BAE=26×cos 68°≈9.62米. ∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m …(6分) 在Rt△AFM中, ∴tan∠FAM==≈1.17m ∴∠FAM≈49°30′<50° ∴这样改造能确保安全. …(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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