Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C₁点的位置，连接AC₁．
求证：四边形ABDC₁是菱形．

Answer

要证四边形ABDC1为菱形，则要通过题中的条件证出四边相等即可得出答案．
证明：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠C=30°
∴BA=AC．
又∵BD是斜边AC的中线，
∴BD=AD=AC=CD．
∴BD=AB=CD，
∴∠C=∠DBC=30°，
∵将△BCD沿BD折叠得△BC1D，
∴△CBD≌△C1BD，
∴CD=DC1，
∴AB=BD=DC1，
∴∠C1BA=∠BC1D=30°，
∴BA∥DC1，DC1=AB，
∴四边形ABDC1为平行四边形，
又∵AB=BD，
∴平行四边形ABDC1为菱形．