Question

“5.12”汶川大地震中，搜救指挥中心通过无限电信号得知几位受灾群众在搜集指挥中心的北偏西30度、距离指挥中心80km（直线）远的地方．值班人员要将该处标在以搜救指挥中心为坐标原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向、每单位长度表示1km的平面直角坐标系内．
（1）求那几位受灾群众所在地的坐标．
（2）十二小时后，受灾群众沿正东方前进了40km（直线距离）到了一处能见度较高的开阔地带，这时他们所在地的坐标应是多少？
（3）如果此时派直升飞机去空头救灾食品和药品，请指出直升飞机的航向；如果直升飞机以每小时100km的速度飞行，则理论上受灾群众能在多少分钟后得到食品和药品？（不取近似值，如需可用根号表示）

Answer

（1）根据题意得∠AOB=60°，AO=80，作AB⊥x轴于B点，解直角三角形求得OB和AB的长即可求得点A的坐标；
（2）根据题意得OB=40，据此可以求得所在地的坐标是多少；
（3）利用C点的坐标可以知道CD、OD的长，在直角三角形OCD中求得∠COB的值即可求得飞机的航向，求得OC的长除以速度即可得到飞行的时间；
【解析】
（1）如图，根据题意得∠AOB=60°，AO=80km，
作AB⊥x轴于B点，
AB=AO×sin60°=80×=40，OB=80×=40，
∴点A的坐标为（-40，40）；

（2）根据题意知当受灾群众向正东方前进了40km后来的C点，
∴此时受灾群众C点的坐标为（-80，40）；

（3）∵点的坐标为（-80，40），
∴CD=40，OD=80，
由勾股定理得：OC==40km，
∵直升飞机以每小时100km的速度飞行，
∴40km÷100=，
∴受灾群众能在分钟后得到食品和药品．