Question

抛物线y=ax²+bx+c过点A（-2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，S_△ABC=12，求其解析式．

Answer

设直线AB的解析式为y=kx+b，将点AB代入，即可得出答案，再求得直线AB与y轴的交点坐标，根据三角形ABC的面积为12，即可得出点C的坐标，再用待定系数法求出抛物线y=ax2+bx+c．
【解析】
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
直线AB的解析式为y=x+2，
令x=0，则y=2，
∴直线AB与y轴的交点坐标（0，2），
∵S△ABC=12，∴C（0，-4），
∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2+x-4．