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如图,正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上一动点,CE⊥BP于E,连DE, ...

如图,正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上一动点,CE⊥BP于E,连DE,
(1)设AP=x,△DCE的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
(2)求AP为何值时,△CDE是等腰三角形?

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(1)容易证出△PAB∽△BEC∽△CGD∽△CFE,即可得出BP,CE,EF,从而得出y与x之间的函数关系式; (2)△CDE是等腰三角形,分三种情况,①当DC=DE时,推出x=;②当ED=EC时,推出x=1;③当CD=CE时,推出CE=BC,不可能. 【解析】 (1)易证△PAB∽△BEC∽△CGD∽△CFE, ∵AP=x,AB=1,∴BP=, 推出:CE=,EF=, 这样y= 0≤x≤1 (2)当DC=DE时,CG=CE,,推出x= 当ED=EC时,CF=,,推出x=1 当CD=CE时,推出CE=BC,即点E与点B重合,△CDE是等腰三角形是等腰直角三角形,此时x=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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