Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C'点，那么△ADC′的面积是    ．

Answer

先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出BC′的长及CD=C′D，设C′D=x，在Rt△ADC′中利用勾股定理即可求出C′D的长，利用三角形的面积公式即可求出△ADC'的面积．
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB===5，
∵△BDC′是△BDC翻折变换而成，BC=3，AC=4，
∴CD=C′D，BC=BC′=3，
∴设C′D=x，则AD=4-x，
在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（4-x）2=（5-3）2+x2，
解得x=，
AC′=AB-BC′=5-3=2，
∴S△ADC′=C′D×AC′，
=××2，
=．
故答案为：．