Question

如图，函数y=-x+4的图象分别交x轴，y轴于点N、M，过MN上的两点A、B分别向x轴作垂线，与x轴交于A₁（x₁，0），B₁（x₂，0），A₁在B₁的左边，若OA₁+OB₁＞4．
（1）分别用含x₁、x₂的代数式表示△OA₁A的面积S₁与△OB₁B的面积S₂．
（2）请判断△OA₁A的面积S₁与△OB₁B的面积S₂的大小关系，并说明理由．

Answer

（1）本题须先设出A、B的坐标，再分别用x1、x2表示出OA1A1AOB1B1B的长即可得出结果．
（2）本题须先求出S1-S2的值，再通过结果的符号即可判断出S1、S2的大小．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=-x1+4，y2=-x2+4．
（1）．．
（2）S1＞S2．
理由如下：=．
由题意知x1＜x2，且x1+x2＞4．所以，x1-x2＜0，x1+x2-4＞0．
可得S1-S2＞0，即S1＞S2．