如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在直线BC上,△ADE是等腰直角三角形,∠DAE=90°,AD=AE,连接CE.
(1)当点D在线段BC上时(如图1),求证:DC+CE=
AC;
(2)当点D在线段CB延长线上时(如图2);当点D在线段BC延长线上时(如图3),探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为,图2:______
考点分析:
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阅读下列材料,按要求解答问题:
如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60度.小明通过以下计算:由题意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=
b,得a
2-b
2=(
b)
2-b
2=2b
2=b•c.即a
2-b
2=bc.于是,小明猜测:对于任意的△ABC,当∠A=2∠B时,关系式a
2-b
2=bc都成立.
(1)如图2,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判断小明的猜测是否正确,并写出验证过程;
(2)如图3,你认为小明的猜想是否正确?若认为正确,请你证明;否则,请说明理由;
(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A=2∠B,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由.
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