Question

如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为    ．

Answer

首先由AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，易证得四边形OEAD是矩形，根据垂径定理，可求得AE与AD的长，然后利用勾股定理即可求得⊙O的半径OA长．
【解析】
连接OA，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=AC=×6=3（cm），AD=AB=×8=4（cm），∠OEA=∠ODA=90°，
∵AB、AC是互相垂直的两条弦，
∴∠A=90°，
∴四边形OEAD是矩形，
∴OD=AE=3cm，
在Rt△OAD中，OA==5cm．
故答案为：5cm．