Question

某班50名学生准备在毕业联欢会设计一个摸球游戏来确定即兴表演节目的同学．摸球游戏：在一个不透明的盒子里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同．游戏规则是将盒子内的乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机摸出一个球，然后将球放回盒子，摇匀后再随机摸出一个球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？
（3）若将“每次摸出一个球，摸两次”改为“一次摸出两个球”，请你预计表演即兴节目的同学是增加、不变还是减少？为什么？

Answer

（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
（2）根据概率公式解答即可．
（3）用（1）中的方法解答后比较即可解答．
【解析】
（1）
   1  2  3  4
 1  偶数  奇数  偶数   奇数
 2  奇数
 偶数  奇数
 偶数
 3
 偶数  奇数
 偶数  
 4  奇数
 偶数  奇数
 偶数

（2分）
∴参加联欢会同学表演即兴节目的概率是0.5（3分）

（2）估计本次联欢会上有50×0.5=25个同学表演即兴节目（5分）

（3）若一次摸出两个球，则参加联欢会同学表演即兴节目的概率是（7分）
这样估计有50×≈17个同学表演即兴节目
∵17＜25，∴表演即兴节目的同学是减少了．（8分）