满分5 > 初中数学试题 >

如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=∠F=90°,AC=DF=3,BC=...

如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=∠F=90°,AC=DF=3,BC=EF=4,△DEF绕着斜边AB的中点D旋转,DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P,Q.当△BDQ为等腰三角形时,AP的长为   
manfen5.com 满分网
分类讨论:当BD=BQ,由AC=DF=3,BC=EF=4,则AB=5,过D作DM⊥BC与M,DN⊥AC于N,利用三角形的中位线的性质得到DM=AN=AC=,BD=AB=,DN=BM=AC=2,可得到BQ与QM的长,然后利用等腰三角形的性质得到∠3=90°-∠B,易得∠2=∠B,又Rt△ABC≌Rt△DEF,利用三角形全等的性质得到∠EDF=∠A=90°-∠B,则∠1=∠B,即∠1=∠2,则△CPD∽△CDA,然后根据三角形相似的性质得到PN:QM=DN:DM,代值计算可得CP,从而求得AP; 当DB=DQ,则Q点在C点,易证△CPD∽△CDA,然后根据三角形相似的相似比即可得到CP,从而求得AP; 当QB=QD,则∠B=∠BDQ,而∠EDF=∠A,得到∠EDF+∠BDQ=90°,即ED⊥AB,易证Rt△APD∽Rt△ABC,然后根据三角形相似的相似比即可求得AP. 【解析】 (1)当BD=BQ, ∠C=∠F=90°,AC=DF=3,BC=EF=4,则AB=5, 过D作DM⊥BC与M,DN⊥AC于N,如图, ∵D为AB的中点, ∴DM=AN=AC=,BD=AB=,DN=BM=AC=2, ∴BQ=BD=,QM=-2=, ∴∠3=90°-∠B, 而∠2+∠3=90°, ∴∠2=∠B, 又∵Rt△ABC≌Rt△DEF, ∴∠EDF=∠A=90°-∠B, 而∠1+∠EDF+∠2=90°, ∴∠1=∠B,即∠1=∠2, ∴△DQM∽△DPN, ∴PN:QM=DN:DM,即PN:=2:, ∴PN=, ∴AP=+=; (2)当DB=DQ,则Q点在C点,如图, DA=DC=, 而Rt△ABC≌Rt△DEF, ∴∠EDF=∠A, ∴△CPD∽△CDA, ∴CP:CD=CD:CA,即CP:=:3, ∴CP=, ∴AP=3-=; (3)当QB=QD,则∠B=∠BDQ, 而∠EDF=∠A, ∴∠EDF+∠BDQ=90°,即ED⊥AB,如图, ∴Rt△APD∽Rt△ABC, ∴AP:AB=AD:AC,即AP:5=:3, ∴AP=. 故答案为或或.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
用半径为r的圆形铁皮,做成n个相同圆锥的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),则每个圆锥的底面半径    查看答案
世界上最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥于2008年5月1日正式通车.两主塔与它们之间的斜拉索构成美轮美奂的对称造型,现测得跨海大桥主塔AB、CD之间的距离BD为448米,主塔AB的一根斜拉索AF的仰角为∠AFB=28.2°,且EF的长度为36米,则该桥的主塔AB高为    米.(精确到米,sin28.2°≈0.473,cos28.2°≈0.881,tan28.2°≈0.536)
manfen5.com 满分网 查看答案
分式方程manfen5.com 满分网的解是    查看答案
为了考察甲、乙两种油菜花的长势,分别从中抽取了20株测得其高度,并求得它们的方差分别为s2=3.6米2,s2=12.8米2,则    种油菜花长势比较整齐. 查看答案
分解因式:m2-4=    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.