Question

如图：四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，AD=a（a＞0），BC=8，AD、BC间的距离为，有一边长为2的等边△EFG，在四边形ABCD内作任意运动，在运动过程中始终保持EF∥BC．记△EFG在四边形ABCD内部运动过程中“能够扫到的部分”的面积为S．
（1）如图①所示，当a=8时，△EFG在四边形ABCD内部运动过程中“能够扫到的部分”即为六边形HIBCJK，则S=______

Answer

（1）过G作GH⊥EF于H，求出等边三角形GEF的高GH，关键面积公式求出即可；
（2）过点B、E分别作EJ⊥AD于J、BK⊥AD于K，作AD的中点H，BC的中点I，求出平行四边形ABCD的面积和三角形AGE的面积，代入求出即可；
（3）过点A、G分别作AK⊥BC于K、GJ⊥BC于J，作AD的中点H，BC的中点I，求出平行四边形ABCD和三角形BGE的面积，代入即可求出答案．
（1）【解析】

过G作GH⊥EF于H，
∵等边三角形GEF，
∴EH=HF=1，
由勾股定理得：GH==，
S=S矩形ABCD-2S△AIH=8×2-2××1×
=15，
故答案为：15．

（2）【解析】
将△EFG移到四边形ABCD的左上角（图1），
则△AEG为△EFG无法扫到的一部分，
此时，由于AD、BC的距离为，△EFG的高为，
易得点E恰好是AB的中点，
过点B、E分别作EJ⊥AD于J、BK⊥AD于K，作AD的中点H，BC的中点I，
∵，
∵AD=10，BC=8∴AH=5，BI=4，
∴AK=AH-BI=1，
∵E是线段AB的中点，EJ⊥AD，BK⊥AD，
∴AJ=AK=，
∵∠JEG=30°，
∴JG=GE=1，
∴AG=AJ+JG=，
∴，
∴△EFG无法扫到的部分的总面积为，
∴S=，
答：S的值是．

（3）【解析】
将△EFG移到四边形ABCD的左下角（图2），
则△BEG为△EFG无法扫到的一部分，
此时，由于AD、BC的距离为，△EFG的高为，
易得点G恰好是AB的中点，
过点A、G分别作AK⊥BC于K、GJ⊥BC于J，作AD的中点H，BC的中点I
∵，
∵AD=2，BC=8，
∴AH=1，BI=4，
∴BK=BI-AH=3，
∵G是线段AB的中点，AK⊥BC，GJ⊥BC，
∴BJ=BK=，
∵∠JGE=30°，
∴JE=GE=1，
∴BE=BJ-EJ=，
∴，
∴△EFG无法扫到的部分的总面积为，
∴S=，
答：S的值是．