Question

已知m、n是方程x²-2002x+2003=0的两根，则（n²-2003n+2004）与（m²-2003m+2004）的积是    ．

Answer

由题意得m2-2002m+2003=0则m2=2002m-2003；n2-2002n+2003=0，则n2=2002n-2003．而（n2-2003n+2004）×（m2-2003m+2004）=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）=（-n+1）（-m+1）=mn-（m+n）+1，然后利用根与系数的关系即可求出其值．
【解析】
由题意得m2-2002m+2003=0，
则m2=2002m-2003；
又n2-2002n+2003=0，
则n2=2002n-2003，
∴（n2-2003n+2004）×（m2-2003m+2004）
=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）
=（-n+1）（-m+1）
=mn-（m+n）+1
=2003-2002+1
=2．
故填空答案：2．