Question

某厂生产一种玩具赛车，成本为每辆16元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每辆售价为20元，但每月支出固定费用1500元；第二种是批发给文化用品及玩具模型商店销售，批发价为每辆18元，又知这两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的5%．
（1）求该厂这两种销售方式的月利润y（元）与售出辆数x（辆）的函数关系式；
（2）每月销售出多少辆车时，两种销售方式所获利润相等？
（3）若该厂今年5月份生产1500辆，应如何安排销售就能获利最大？最大利润是多少？

Answer

（1）第一种销售方式的月利润=销售总收入-总成本-纳税款-固定费用；
第二种销售方式的月利润=销售总收入-总成本-纳税款；把相关数值代入即可；
（2）让（1）得到的两个关系式相等求解即可；
（3）把x=1500代入（1）得到的两个关系式，计算后比较即可．
【解析】
（1）第一种方式y=20x-20x×5%-1500-16x
=20（1-5%）x-1500-16x=3x-1500
第二种方式y=18x-18x×5%-16x=1.1x
（2）若要两种方式所得利润相等
则需3x-1500=1.1x
解得x≈789
即当销售出约789辆车时两种方式利润所得相等；
（3）将x=1500代入两式
第一种方式3x-1500=3000；
第二种方式1.1x=18（1-5%）1500=1650；
比较可知第一种方式所得利润较大．