Question

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

Answer

（1）由于方程有实数根，所以利用其判别式是非负数即可求解；
（2）由于方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，首先把等式两边同时平方，然后利用根与系数的关系即可求解．
【解析】
（1）若方程有实数根，
则△=（2k-3）2-4（k2+1）≥0，
∴k≤，
∴当k≤，时，此方程有实数根；
（2）∵此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，
∴（|x1|+|x2|）2=9，
∴x12+x22+2|x1x2|=9，
∴（x1+x2）2-2x1x2+2|x1x2|=9，
而x1+x2=2k-3，x1x2=k2+1，
∴（2k-3）2-2（k2+1）+2（k2+1）=9，
∴2k-3=3或-3，
∴k=0或3，k=3不合题意，舍去；
∴k=0．