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如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且...

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值.

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(1)相切.连接OD,证OD⊥CD即可.根据圆周角定理,∠AOD=90°,又AB∥CD,可得∠ODC=90°,得证; (2)连接BE,则∠AEB=90°,∠ADE=∠ABE.在△ABE中根据三角函数定义求解. 【解析】 (1)CD与⊙O相切. 理由是:连接OD. 则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC, ∴∠CDO=∠AOD=90°. ∴OD⊥CD, ∴CD与⊙O相切. (2)连接BE,由圆周角定理,得∠ADE=∠ABE. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠AEB=90°,AB=2×3=6(cm). 在Rt△ABE中, sin∠ABE==, ∴sin∠ADE=sin∠ABE=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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