Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC
B．△BCD的周长等于AB+BC
C．AD=BD=BC
D．点D是线段AC的中点

Answer

由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【解析】
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D不是线段AC的中点，故D错误．
故选D．