Question

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．

Answer

此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF就可以了．
证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO．
∴△AOC≌△BOD．
∴CO=DO．
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF=OD=OC=OE．
由AO=BO、EO=FO．
得四边形AFBE是平行四边形．