Question

如图，OA=2，AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A₁，则点A₁的坐标是    ．

Answer

过点A1作A1F⊥x轴于F，交BC于E，设OA1与BC交于D，易知OD=BD，设BD=x，则OD=x，CD=2-x，在直角△OCD中，由勾股定理知x=，则A1D=，又△OCD∽△A1ED，得A1E=，则A1F=，由勾股定理求得OF=．
【解析】
过点A1作A1F⊥x轴于F，交BC于E，设OA1与BC交于D，
∵∠BOA=∠BOD，∠CBO=∠BOA，
∴∠DOB=∠DBO，

∴OD=BD，
设BD=x，则OD=x，CD=2-x，
在直角△OCD中，由勾股定理知：OD2=CD2+OC2，
即：x2=（2-x）2+12，
解得：x=，
则A1D=A1O-OD=，
∵∠A1ED=∠OCD=90°，∠A1DE=∠CDO，
∴△OCD∽△A1ED，
∴OD：A1D=OC：A1E，
∴A1E=，则A1F=A1E+EF=，
∴由勾股定理得：OA12=A1F2+OF2，
∴OF=．
∴点A1的坐标是：（，）．
故本题答案为：（，）．