Question

已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的非负实数x，y都成立，f（0）≠0且f（1）=3，则=    ．

Answer

根据题意f（x+y）=f（x）•f（y）；
令x=1，则有f（1+y）=f（1）•f（y）=3f（y）；
先求得f（1）/f（0）=3；
f（2）/f（1）=3，f（3）/f（2）=3，…f（2004）/f（2003）=3；
把上述式子分别代入即可求得f（1）/f（0）+f（2）/f（1）+f（3）/f（2）+f（4）/f（3）+…+f（2003）/f（2002）+f（2004）/f（2003）=3×2004=6012．
【解析】
∵f（x+y）=f（x）•f（y）；
令x=1，则有f（1+y）=f（1）•f（y）=3f（y）；
故f（1）/f（0）=3；f（2）/f（1）=3，f（3）/f（2）=3，…f（2004）/f（2003）=3；
故f（1）/f（0）+f（2）/f（1）+f（3）/f（2）+f（4）/f（3）+…+f（2003）/f（2002）+f（2004）/f（2003）=3×2004=6012．