Question

平面直角坐标系内，一个圆心在（a，b）的圆包含原点（0，0），设此圆在第一象限及第三象限的面积和为S₁，在第二象限及第四象限的面积和为S₂，则|S₁-S₂|=    ．

Answer

根据对称性解题，过（2a，0）作y轴的平行线，将圆划为9块，如图所示，由圆的轴对称可知，这9块中面积相等的部分，利用和差关系得出|S1-S2|恰好等于中间矩形的面积，即2|a|•2|b|=4|ab|．
【解析】
设圆在四个象限的面积分别是m1，m2，m3，m4，即S1=m1+m3，S2=m2+m4，
过（0，2b）作x轴的平行线，过（2a，0）作y轴的平行线，将圆划为9块，
如图所示，由圆的轴对称可知，|S1-S2|=|（m1+m3）-（m2+m4）|=2|a|•2|b|=4|ab|．
故本题答案为4|ab|．