Question

如果方程x²-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是    ．

Answer

若一元二次方程有两根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．再根据根与系数的关系和三角形中三边的关系来再确定m的取值范围，最后综合所有情况得出结论．
【解析】
∵方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，
∴有△=4-4m≥0，
解得：m≤1，
由根与系数的关系知：a+b=2，a•b=m，
若a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，
则必有a+b＞1与|a-b|＜1同时成立，
故只需（a-b）2＜1即可，
化简得：（a+b）2-4ab＜1，
把a+b=2，a•b=m代入得：4-4m＜1，
解得：m＞，
∴＜m≤1，
故本题答案为：＜m≤1．