Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是，方差是S²，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…，2x_n-1的平均数是    ，方差是    ．

Answer

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数；设一组数据x1，x2…的平均数为 =2，方差是s2=3，则另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，…的平均数为 ′=2-1，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，计算即可．
【解析】
设一组数据x1，x2…的平均数为 ，方差是s2，
则另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，…的平均数为 ′=方差是s′2，
∵S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，
∴S′2=[（2x1-1-2+1）2+（2x2-1-2+1）2+…+（2xn-1-2+1）2]
=[4（x1-）2+4（x2-）2+…+4（xn-）2]，
=4S2．
故答案为2-1，4S2．