Question

某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为6cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是    ．

Answer

欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6cm的小正六边形内，从而计算这个小正多边形的面积，小正多边形与正六边形的面积之比即为所求．
【解析】
欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6cm的小正六边形内（如图）．作OC1⊥A1A2，且C1C2=6cm．
因A1A2=A2O=36，A2C1=18，所以，
C1O=A2O=18．
则C2O=C1O-C1C2=12．
又因C2O=B2O，所以，
B2O=C2O=×12=24．
而B1B2=B2O，则小正六边形的边长为24cm．
故所求概率为
P==．
故答案为．