Question

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1的图象与x轴交点的横坐标为x₁，x₂（x₁＜x₂），那么下列结论：①方程kx²+（2k-1）x-1=0的两根为x₁，x₂；②当x＞x₂时，y＞0；③x₁＜-1，x₂＞-1；④x₂-x₁=．其中正确结论的序号是    （多填或错填的得0分，少填的酌情给分）．

Answer

①根据一元二次方程和二次函数之间的联系即可判断；②由于k值不确定，所以抛物线的开口方向不确定，所以该题的结论不一定成立；③可以判断（x1+1）（x2+1）的符号；④根据一元二次方程的根与系数的关系以及完全平方公式进行分析．
【解析】
①二次函数y=kx2+（2k-1）x-1的图象与x轴交点的横坐标，即为令y=0方程的两个根，故该结论正确；
②由于k值不确定，所以抛物线的开口方向可能向下，故该结论不一定成立；
③根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=-，
则（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-++1=-1＜0，所以x1＜-1，x2＞-1，故该结论成立；
④x2-x1==，由于k的符号不确定，故该选项错误．
故答案为①③．