设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的...

设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）
A．最小值4π
B．最大值4π
C．最大值2π
D．最小值2π

利用圆柱侧面积=底面周长×高，画出草图列出式子即可解答．【解析】以AB为轴心旋转一周得到一个几何体是圆柱体，而且圆柱的底面半径是x，（0＜x＜2）所以周长=2xπ， S侧面积=2xπ×（2-x）=-2πx2+4xπ=-2π（x-1）2+2π，所以S侧面积最大值为2π．故选C．

考点分析：

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