Question

如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH内（包括边界）分别取两个动点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当△PQR的面积取得最大值2时，点P和点R所在位置是    ．

Answer

当△PQR的面积取得最大值2时，可知当三角形的底边长为2，高为2时，面积最大，故点P在A处，点R在F处或点P在B处，点R在G处时，符合题意．
【解析】

①当点P在A处，点R在F处时，S△AQF=AQ•GQ=×2×2=2；
②当点P在B处，点R在G处时，S△BQG=GQ•AQ=×2×2=2，
③点P在A，点R在G处时，S△AQG=GQ•AQ=×2×2=2．
故当点P在A处，点R在F处时，或是当点P在B处，点R在G处时，或点P在A，点R在G处时，△PQR的面积最大，且最大值是2．