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设C1,C2,C3,…为一群圆,其作法如下:C1是半径为a的圆,在C1的圆内作四...

设C1,C2,C3,…为一群圆,其作法如下:C1是半径为a的圆,在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图),每个圆C2和圆C1都内切,且相邻的两个圆C2均外切,再在每一个圆C2中,用同样的方法作四个相等的圆C3,依此类推作出C4,C5,C6,…,则
(1)圆C2的半径长等于    (用a表示);
(2)圆Ck的半径为    (k为正整数,用a表示,不必证明)
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(1)连接AB、BC、CD、AD,AC,设小圆的半径是r,根据圆与圆相切,得到AC=2a-2r,根据正方形的性质和勾股定理得到AC=2r,推出方程2a-2r=2r,求出即可; (2)求出r=(-1)a,r3=(-1)r=a,r4=,得出圆Ck的半径为rk=(-1 )k-1 a即可. (1)【解析】 连接AB、BC、CD、AD,AC, 设小圆的半径是r, 根据圆与圆相切, ∴AC=2a-2r, ∴四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠B=90°, 由勾股定理得:AC=2r, ∴2a-2r=2r, 解得:r=(-1)a, 故答案为:(-1)a. (2)【解析】 由(1)得:r=(-1)a, 同理圆C3的半径是r3=(-1)r=a, C4的半径是r4=, … 圆Ck的半径为rk=(-1 )k-1 a, 故答案为:rk=(-1 )k-1 a.
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考点分析:
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