Question

如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

Answer

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△BPQ、△ABE，应利用PQ=10米构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
【解析】
（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
∴∠BPQ=90°-30°=60°，
则BQ=tan60°×PQ=，
又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，
则AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（+10）（米）；

（2）过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴AE=sin30°×AB=（+10）=5+5（米）．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°=，
∴AC===（5+5）（米）．