Question

如图，反比例函数的图象与直线y=kx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，且tan∠ABC=．
（1）求k值；
（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）由tan∠ABC=tan∠AOC=，设A（-3m，m），代入反比例函数中求m的值，再代入y=kx中求k的值；
（2）根据双曲线的对称性可知AC=2m，BC=6m，根据三角形的面积公式，将m的值代入求解．
【解析】
（1）∵tan∠ABC=tan∠AOC=，
∴设A（-3m，m），
代入反比例函数中，得-3m•m=-4，
解得m2=，
∴k===-；

（2）由双曲线的对称性可知AC=2m，BC=6m，
∴S△ABC=×AC×BC=6m2=6×=8．