Question

“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的短直角边的长为1．这直角三角形都用很细的金属丝围成，飞镖不会扎在这些金属丝上．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形黑色区域的概率是．
（1）求直角三角形的长直角边的长；
（2）连续以同样的要求向飞镖板投掷两支飞镖，求投中位置为一黑一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）

Answer

（1）根据几何概率的意义，表示出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，根据投掷一次飞镖扎在中间小正方形黑色区域的概率是，即可得出长直角边的值；
（2）根据投掷一次飞镖扎在中间小正方形黑色区域的概率是，可以列出图表得出连续以同样的要求向飞镖板投掷两支飞镖，投中位置为一黑一白的概率．
（1）【解析】
∵“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．其直角三角形的短直角边的长为1，
∴设长的直角边为x，则小正方形的面积为（x-1）2，
∴阴影部分面积为：（x-1）2，
∵投掷一次飞镖扎在中间小正方形黑色区域的概率是，
∴大正方形面积为：（1+x 2），
∴5（x-1）2=1+x 2，
解得：x1=0.5（不合题意舍去），x2=2，
∴直角三角形的长直角边的长为：2；

（2）根据题意得出，如图所示：
  黑 白 白 白 白
黑 黑黑 黑白 黑白 黑白 黑白
白 黑白 白白 白白 白白 白白
白 黑白 白白 白白 白白 白白
白 黑白 白白 白白 白白 白白
白 黑白 白白 白白 白白 白白

∴连续以同样的要求向飞镖板投掷两支飞镖，投中位置为一黑一白的概率为：．