Question

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD对折，使点C落在AB边上，则tanα=    ．

Answer

由折叠的性质可知∠DAB=∠DAC=α，过D点作DE∥AB交AC于E点，则∠DEC=∠BAC，在Rt△ABC中求∠BAC，在Rt△CDE中得出三边关系，根据DE=AE，在Rt△ACD中求解．
【解析】
过D点作DE∥AB交AC于E点，则∠DEC=∠BAC，∠EDA=∠BAD，
∵AD为折叠线，
∴∠DAB=∠DAC=α，
在Rt△ABC中，sin∠BAC==，
∴∠BAC=30°，
在Rt△CDE中，∵∠DEC=∠BAC=30°，
∴设CD=a，则DE=2a，CE=a，则DE=AE=2a，
在Rt△ACD中，tanα====2-．
故答案为：2-．