Question

Rt△ABC的顶点A是双曲线y₁=与直线y₂=x-（k+l）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
（3）当函数值y₁＞y₂时，求出此时自变量x的取值范围．

Answer

（1）根据反比例函数的性质，利用S△ABO=1.5，即可得出xy=-3，进而求出一次函数解析式即可；
（2）将两函数解析式联立求出交点坐标即可，根据A，C两点坐标即可得出△AOC的面积；
（3）利用函数图象的交点坐标即可得出函数值y1＞y2时自变量x的取值范围．
【解析】
（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
则S△AB0=，
∴xy=-3，
又∵y=，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2，

（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．
直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．
再由；
解得，，
∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
所以，S△AOC=S△AOD+S△ODC=4，

（3）∵A为（一1，3），C为（3，一1），
∴当y1＞y1时，0＞x＞-1或x＞3．