Question

某校校区要进行搬迁，还有100张桌子和54个柜子需要运往新校区，现计划租甲、乙两种货车共8辆，一辆甲货车可同时装桌子20张和柜子6个，一辆乙货车可同时装桌子8张和柜子8个．
（1）将这些桌子和柜子一次运往目的地，有哪几种租车的方案？
（2）若甲车每辆需运费130元，每辆乙货车需运费100元，要使总费用最少，应选择哪种方案？并说明理由．

Answer

（1）由题意可知：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆；甲乙两车共运输的粮食的质量为20x+8（8-x），则20x+8（8-x）≥100；甲乙两车共运输的副食品的质量为6x+8（8-x），则6x+8（8-x）≥54，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案；
（2）由（1）可知本次运输的总费用为1300x+1000（8-x）=300x+8000；观察上面的等式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少．
（1）【解析】
设租甲型车x辆，乙型（8-x）辆．
∴，3≤x≤5
即有三种方案：
①租甲型车3辆，乙型车5辆；
②甲型车4辆，乙型车4辆；
③甲型车5辆，乙型车3辆；
（2）总运费s=1300x+1000（8-x）=300x+8000，
因为s随着x增大而增大
所以当x=3时，总运费s最少为8900元．这时应选择租甲型车3辆，乙型车5辆这种方案．