满分5 > 初中数学试题 >

如图,已知抛物线y=-x2+x+2的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛...

如图,已知抛物线y=-manfen5.com 满分网x2+manfen5.com 满分网x+2的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.点M从O点出发,以每秒1个单位长度的速度向B运动,过M作x轴的垂线,交抛物线于点P,交BC于Q.
(1)求点B和点C的坐标;
(2)设当点M运动了x(秒)时,四边形OBPC的面积为S,求S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)在线段BC上是否存在点Q,使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)已知抛物线解析式,令y=0,x=0,可求B、C两点坐标; (2)设点P的坐标为P(x,y),由S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB可列出S与x的函数关系式,由于B(3,0),∴0≤x≤3; (3)∵BQ为一腰,有两种可能:①BQ=DQ,②BQ=BD=2,都可由相似三角形的对应边的比,求出OM、MQ的长. 【解析】 (1)把x=0代入y=-x2+x+2得点C的坐标为C(0,2) 把y=0代入y=-x2+x+2得点B的坐标为B(3,0) (2)连接OP,设点P的坐标为P(x,y) S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB=×2×x+×3×y =x+(x2+) ∵点M运动到B点上停止, ∴0≤x≤3 ∴S=-(x-)2+(0≤x≤3) (3)存在. BC== ①若BQ=DQ ∵BQ=DQ,BD=2 ∴BM=1 ∴OM=3-1=2 ∴ ∴QM= 所以Q的坐标为Q(2,). ②若BQ=BD=2 ∵△BQM∽△BCO, ∴== ∴= ∴QM= ∵= ∴= ∴BM= ∴OM= 所以Q的坐标为Q(,). 综上所述,Q的坐标为Q(2,)或Q(,).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,△ABC中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).
(1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2
(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3
(4)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,△______与△______成轴对称,对称轴是______;△______与△______成中心对称,对称中心的坐标是______

manfen5.com 满分网 查看答案
某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计,得到一组数据后,绘制了频数(双)频率统计表与频数分布直方图如下:请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
(1)写出表中a,b,c的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)根据市场实际情况,该商场计划再进1000双这种跑步鞋,请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋?
           一周销售量统计表
号码频数(双)频率
39100.1
40150.15
41 a0.3
42 b c
43150.15
4450.05


manfen5.com 满分网 查看答案
天津市奥林匹克中心体育场---“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.
(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表(要求:填上适当的代数式,完成表格)
速度(千米/时)所用时间(时)所走路程(千米)
骑自行车x10
乘汽车10
(Ⅱ)列出方程(组),并求出问题的解.
查看答案
课堂上,朱老师出了这样一道题:已知manfen5.com 满分网,求代数式manfen5.com 满分网的值.小明觉得直接代入计算太繁了,请你来帮他解决,并写出具体过程.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.