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如图,四边形ABCD中,AB∥CD,E为AD的中点,若EF∥AB,求证:BF=C...

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,E为AD的中点,若EF∥AB,求证:BF=CF.

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首先过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G,则四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形,推出FG=FH,再由已知证得△CFG≌△BFH,从而证出BF=CF. 证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G. ∵AH∥EF∥DG,AD∥GH, ∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形, ∴FH=AE,FG=DE. ∵AE=DE, ∴FG=FH. ∵AB∥DG, ∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B, ∴△CFG≌△BFH, ∴FC=FB.
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考点分析:
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王老师给出了一个二次函数的若干特点,要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图象,然后根据图象再说出一些特征.
甲同学首先求出解析式、画完图象并回答,他说:①抛物线的顶点为(1,-8);②抛物线与y轴的交点在x轴的下方;   ③抛物线开口向上;
乙同学第二个求出解析式并画出图象,他回答:①抛物线的对称轴为直线x=1;  ②抛物线经过四个象限;③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6;
丙同学最后一个完成任务,他说了他的看法:①甲、乙的各种说法都不对;②抛物线过(-1,5)和(5,5);③抛物线不过(-1,0).
王老师听了他们的意见,作出了评价,他说:“与正确的函数的图象比较,你们三个人中,有一个人三句话都回答正确了,还有一个同学有两句话是对的,另外一个同学很遗憾,回答得都不对”
请你根据王老师的评价,分析一下,哪一位同学的说法都是正确的,并根据正确的说法,求出这条抛物线的解析式.
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甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A与小岛C之间的距离;
(2)甲轮船后来的速度.

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小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛,由于受到参赛名额的限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加.
他做了3张外表完全相同的签,里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A”,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为3个签中只有一个“A”,别人抽完自己再抽概率会变大.
小强认为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A”抽走了,自己就没有机会了.
小明认为,无论第几个抽签,抽到A的概率都是manfen5.com 满分网
你认为三人谁说的有道理?请说明理由.
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下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别                  平时期中考试期末考试
第一单元第二单元第三单元第四单元
成绩888690929096
(1)李刚同学6次成绩的极差是______
(2)李刚同学6次成绩的中位数是______
(3)李刚同学平时成绩的平均数是______
(4)如果用下图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分100分,写出解题过程)
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(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是______
(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是______
(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是______
(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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