Question

观察下列等式，解答下列问题
等式（1）：3²+4²=5²
等式（2）：10²+11²+12²=13²+14²
等式（3）：21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于号左边的数分别是4²、12²、24²…，这些数存在规律（4×1）²，[4×（1+2）]²，[4×（1+2+3）]²…请你根据这个规律直接写出等式（4）；
（2）若紧靠等于号左边的数是220²，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？

Answer

（1）可观察各式及根据题中的说明直接写出等式（4）；
（2）因为4×（1+2+3+…10）=220，该等式为第10个，继而可求出组成该等式的连续正整数平方和的个数．
【解析】
（1）观察题中各式，可知等式（4）为：362+372+382+392+402=412+422+432+442；

（2）∵4×（1+2+3+…10）=220，
∴该等式为第10个，
故等式左边有10+1=11个，右边有10个正整数平方和．
∴该等式是21个连续正整数平方和组成的．