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如图,两建筑物的水平距离为a米,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则...

如图,两建筑物的水平距离为a米,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低建筑物的高为( )
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A.a米
B.acotα米
C.acotβ米
D.a(tanβ-tanα)米
作DE⊥AB于点E,分别在直角△ADE和直角△ABC中,利用三角函数即可表示出AB于AE的长,根据DC=BE=AB-AE即可求解. 【解析】 作DE⊥AB于点E. 在直角△AED中,ED=BC=a,∠ADE=α ∵tan∠ADE=, ∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα. 同理AB=a•tanβ. ∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a(tanβ-tanα). 故选D.
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考点分析:
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