Question

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，且x₁、x₂满足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，求实数m的取值范围．

Answer

已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，可推出△=（-2）2-4×2（1-3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．
【解析】
∵方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根，
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥．
由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=．
∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，
∴+2＞0，解得m＜．
∴≤m＜．