Question

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

Answer

本题考查平行四边形性质的应用，要证BE=DF，可以通过证△ABE≌△CDF转而证得边BE=DF．要证△ABE≌△CDF，由平行四边形的性质知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE=DF得证．本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等．
证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．
在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE．
∴BE=DF．