Question

已知弦AB所对的圆心角为120°，
（1）通过尺规作图作出弧AB的中点；
（2）若半径为10cm，求弦AB的长．

Answer

（1）根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；
（2）根据等腰三角形的三线合一和30°的直角三角形的性质求得弦的弦心距，再进一步求得其石拱桥的高度．
【解析】
（1）如图：

（2）∵OD⊥AB，
∴AB=2AD（垂径定理）；
又∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°；
∴在直角三角形AOD中，
AD=OAsin∠AOD=5cm．
∴AB=2AD=10cm．