Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，连接AP、BP，将△ABP绕点A旋转到△ACP′的位置，连接PP′，如果PP′=4，那么AP=    ．

Answer

因为△ACP′是由△ABP旋转得到的，则这两个三角形全等，根据∠BAP+∠PAC=90°所以∠CAP′+∠PAC=90°，可得△PAP′为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．
【解析】
PP′=4，∠BAP=∠CAP′，
∵∠BAP+∠PAC=90°，
∴∠CAP′+∠PAC=90°，
即△PAP′为等腰直角三角形，
由勾股定理得2AP2=PP′2，
∴PP′=4．
故答案为4．