Question

关于x的方程4kx²+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）由于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；
（2）不存在符合条件的实数k．设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-，x1•x2=，又=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果．
【解析】
（1）由△=[4（k+2）]2-4×4k•k＞0，
∴k＞-1
又∵4k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1，且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，
由根与系数关系有：
x1+x2=-，x1•x2=，
又==-=0，
∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实解，
∴不存在符合条件的k的值．