Question

双曲线y=（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k=    ．

Answer

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【解析】
过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线y=（k＜0），可知S△AOC=S△DOE=-k，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，S△AOB=4S△DOE=-2k，
由S△AOB=3，得-2k=3，
解得k=-．
故答案为：-．