Question

已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值．

Answer

由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=2m-1，AO•BO=4（m-1），代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．
【解析】
∵菱形ABCD的周长为20，
∴菱形的边长AB=5，
由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=2m-1，AO•BO=4（m-1），
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（2m-1）2-2×4（m-1）=25，
整理得：4m2-12m+9=25，
解得：m=4或-1（舍去）．
故m=4．