Question

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

Answer

（1）考查了学生的尺规作图能力；
（2）在△ABD与△CBA中，易证∠BAD=∠BCA，又∠B公共，根据两个角对应相等的两个三角形相似，得出∠BAD∽∠BCA．
【解析】
（1）如图，
以A为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB，AC于E，F，
然后分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径化弧，
两弧交于P，
作射线AP，
AD即为所求．

（2）△ABD∽△CBA理由如下：
∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠BCA．
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA．