Question

如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=l，李华距灯柱OP的水平距离OA=a．
（1）求他影子AC的长；
（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v₁匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v₂．

Answer

（1）利用AB∥OP，得出△ABC∽△OPC，利用相似三角形的性质得出AC的长；
（2）画出李华向影子方向走到A′时的影子A′C′，易得△ABC∽△OPC，△A′B′C′∽△OPC′，利用对应边成比例都表示出人高与灯柱高的比，进而表示出AA′，CC′的长，利用人的时间和影子的时间相等可得影子的速度．
【解析】
（1）由已知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
∵OP=L，AB=h，OA=a，
∴，
∴

（2）【解析】
设李华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长（如图）．
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴，
即 ，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C′，因此速度与路程成正比，
∴，
所以人影顶端在地面上移动的速度为 ．